【題目】如圖,RtABCRtCED(∠ACB=∠CDE90°),點(diǎn)DBC上,ABCE相交于點(diǎn)F

(1) 如圖1,直接寫出ABCE的位置關(guān)系

(2) 如圖2,連接ADCE于點(diǎn)G,在BC的延長線上截取CHDB,射線HGABK,求證:HKBK

【答案】1ABCE;(2)見解析.

【解析】

1)由全等可得∠ECD=A,再由∠B+A=90°,可得∠B+ECD=90°,則ABCE.

2)延長HKDE交于H,易得△ACD為等腰直角三角形,∠ADC=45°,易得DH=DE,然后證明△DGH≌△DGE,所以∠H=E,則∠H=B,可得HK=BK.

解:(1)∵Rt△ABC≌Rt△CED,

∴∠ECD=A,∠B=E,BC=DE,AC=CD

∵∠B+A=90°

∴∠B+ECD=90°

∴∠BFC=90°,∴ABCE

2)在RtACD中,AC=CD,∴∠ADC=45°,

又∵∠CDE=90°,∴∠HDG=CDG=45°

CHDB,∴CH+CD=DB+CD,即HD=BC,

DH=DE,

在△DGH和△DGE中,

∴△DGH≌△DGESAS

∴∠H=E

又∵∠B=E

∴∠H=B,

HK=BK

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解八年級(jí)500名學(xué)生的身體健康情況,從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組:A組:37.5~42.5,B組:42.5~47.5,C組:47.5~52.5,D組:52.5~57.5,E組:57.5~62.5,并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

解答下列問題:

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是   ;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是   度.

(2)抽取的學(xué)生體重中位數(shù)落在   組;

(3)請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)體重超過52kg的學(xué)生大約有多少名?

(4)取每個(gè)小組的組中值作為本組學(xué)生的平均體重(A組的組中值為),請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)500名學(xué)生的平均體重.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,直角△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB=ABC=45°,過點(diǎn) B 作射線BDAB B,點(diǎn) P BC 邊上任一點(diǎn),在射線上取一點(diǎn) Q,使得 PQ=AP.

1)請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形;

2)試判斷 AP PQ 的位置關(guān)系,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等腰RtABC中,D為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)EAC上,且∠EDC=72°,點(diǎn)FAB上,滿足DE=DF,則∠CEF的度數(shù)為_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)、B(0,b),且|a2|(b2a)20,點(diǎn)Px軸上一動(dòng)點(diǎn),連接BP,在第一象限內(nèi)作BCABBCAB

(1) 求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

(2) 如圖1,連接CP.當(dāng)CPBC時(shí),作CDBP于點(diǎn)D,求線段CD的長度

(3) 如圖2,在第一象限內(nèi)作BQBPBQBP,連接PQ.設(shè)P(p0),直接寫出SPCQ_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一塊四邊形的紙板剪去DEC,得到四邊形ABCE,測得∠BAE =BCE=90°,BC=CE,AB=DE

1)能否在四邊形紙板上只剪一刀,使剪下的三角形與DEC全等?請(qǐng)說明理由;

2)求∠D的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點(diǎn)EEF⊥DE,交BC的延長線于點(diǎn)F.

1)求∠F的度數(shù);

2)若CD=2,求DF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,的中點(diǎn)

①用直尺和圓規(guī)在邊上求作點(diǎn),使得(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

②在①的條件下,如果,那么的中點(diǎn)嗎?為什么?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案