Question

【題目】立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項(xiàng)目之一，某校九年級(jí)（1），（2）班準(zhǔn)備集體購(gòu)買(mǎi)某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練鞋．現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷(xiāo)活動(dòng)，其購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)y（元/雙）與一次性購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)10≤x＜60時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）九（1），（2）班共購(gòu)買(mǎi)此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購(gòu)買(mǎi)，且一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多于25雙且少于60雙；

①若兩次購(gòu)買(mǎi)鞋子共花費(fèi)9200元，求第一次的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量；

②如何規(guī)劃兩次購(gòu)買(mǎi)的方案，使所花費(fèi)用最少，最少多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝150﹣x； （2）①第一批購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為30雙或40雙．②第一次買(mǎi)26雙，第二次買(mǎi)74雙最省錢(qián)，最少9144元．

【解析】

（1）若購(gòu)買(mǎi)x雙（10＜x＜60），每件的單價(jià)＝140﹣（購(gòu)買(mǎi)數(shù)量﹣10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）①設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)x雙，則第二批購(gòu)買(mǎi)（100﹣x）雙，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分兩種情況考慮：當(dāng)25＜x≤40時(shí)，則60≤100﹣x＜75；當(dāng)40＜x＜60時(shí)，則40＜100﹣x＜60．

②把兩次的花費(fèi)與第一次購(gòu)買(mǎi)的雙數(shù)用函數(shù)表示出來(lái)．

解：（1）購(gòu)買(mǎi)x雙（10＜x＜60）時(shí)，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．

故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝150﹣x；

（2）①設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)x雙，則第二批購(gòu)買(mǎi)（100﹣x）雙．

當(dāng)25＜x≤40時(shí)，則60≤100﹣x＜75，則x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，

解得x1＝30，x2＝40；

當(dāng)40＜x＜60時(shí)，則40＜100﹣x＜60，

則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，

解得x＝30或x＝70，但40＜x＜60，所以無(wú)解；

答：第一批購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為30雙或40雙．

②設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)x雙，則第二次購(gòu)買(mǎi)（100﹣x）雙，設(shè)兩次花費(fèi)w元．

當(dāng)25＜x≤40時(shí)w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，

∴x＝26時(shí)，w有最小值，最小值為9144元；

當(dāng)40＜x＜60時(shí)，

w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，

∴x＝41或59時(shí)，w有最小值，最小值為9838元，

綜上所述：第一次買(mǎi)26雙，第二次買(mǎi)74雙最省錢(qián)，最少9144元．