【題目】, ,,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)作,射線、分別交邊于點(diǎn)、.

特例

1)如圖1,若,不添加輔助線,圖1中所有與相似的三角形為 ;

操作探究:

2)將(1)中的從圖1的位置開始繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到,如圖2,當(dāng)射線,分別交邊、于點(diǎn)、時(shí),求的值;

拓展延伸:

3)如圖3,中,,,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)作,射線、分別交邊、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、,則的值為 .(用含、的代數(shù)式表示,直接回答即可)

【答案】解:(1,,;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)預(yù)備定理以及相似三角形的性質(zhì),即可得到結(jié)論;

2)由旋轉(zhuǎn)可知: ,證得,利用(1)中的結(jié)論可求得答案;

3)構(gòu)造輔助線,易證得,利用上述的方法,可求得結(jié)論.

解:(1,∴

,,

,∴

∵點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),,,

,

故答案是:,,

2)由(1)得,

∵點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)

同理可得

由旋轉(zhuǎn)可知: ,

(3) DPBCP,作DQACQ,如圖,

DPBC,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),

,∴

DQAC,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),

,∴,

DPBC,DQAC,

,

,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1是兩個(gè)完全重合在一起的等腰直角三角形,.現(xiàn)將固定,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為,過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.

1)如圖2,當(dāng)時(shí),判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;

2)如圖3,當(dāng)時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說(shuō)明理由.

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【題目】RtABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,過(guò)點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中只有一個(gè)是等腰三角形,則這個(gè)等腰三角形的面積是_____

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【題目】在正方形 ABCD 中,M BC 邊上一點(diǎn),且點(diǎn) M 不與 B、C 重合,點(diǎn) P 在射線 AM 上,將線段 AP 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 AQ,連接BP,DQ.

(1)依題意補(bǔ)全圖 1;

(2)①連接 DP,若點(diǎn) P,Q,D 恰好在同一條直線上,求證:DP2+DQ2=2AB2;

若點(diǎn) P,Q,C 恰好在同一條直線上,則 BP AB 的數(shù)量關(guān)系為:

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【題目】立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項(xiàng)目之一,某校九年級(jí)(1),(2)班準(zhǔn)備集體購(gòu)買某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練鞋.現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷活動(dòng),其購(gòu)買的單價(jià)y(元/雙)與一次性購(gòu)買的數(shù)量x(雙)之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)當(dāng)10≤x60時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

2)九(1),(2)班共購(gòu)買此品牌鞋子100雙,由于某種原因需分兩次購(gòu)買,且一次購(gòu)買數(shù)量多于25雙且少于60雙;

①若兩次購(gòu)買鞋子共花費(fèi)9200元,求第一次的購(gòu)買數(shù)量;

②如何規(guī)劃兩次購(gòu)買的方案,使所花費(fèi)用最少,最少多少元?

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【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,已知,點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)Cy軸上,P是對(duì)角線OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合),連接PC,過(guò)點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)D.下列結(jié)論:①;②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)處時(shí),;③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是一個(gè)定值;④當(dāng)△ODP為等腰三角形時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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A.,,,B.,,

C.,,D.,,

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2

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4

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【題目】RtABC中,∠ABC=90°,∠BAC30°,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AED,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí),求∠CDE的度數(shù);

(2)如圖2,若=60°時(shí),點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),求證:四邊形BFDE是平行四邊形.

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