【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，C（點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)B

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若直線l⊥x軸，且直線l在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N，求點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離的最大值，并求出此時點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

【答案】（1）A（3，0），B（0，3），y＝﹣x+3；（2）MN有最大值，M，N.

【解析】

(1)求出B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)，待定系數(shù)法求解析式；

(2)M(a，﹣a2+2a+3)，N(a，﹣a+3)，M在點(diǎn)N的上方，MN＝﹣a2+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a﹣)2+，由0＜a＜3，即可求MN的最大值；

(1)由y＝﹣x2+2x+3可得：

B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)，

設(shè)直線AB的解析式y＝kx+b，

∴，

∴，

∴y＝﹣x+3；

(2)設(shè)直線l的解析式為x＝a，

∴0＜a＜3，

∴M(a，﹣a2+2a+3)，N(a，﹣a+3)，

∵MN在第一象限，

∴點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，

∴MN＝﹣a2+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a﹣)2+，

∴當(dāng)a＝時，MN有最大值，

∴N(，)，M(，)；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】受地震的影響，某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋1200斤．超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出800斤，乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出900斤，從兩養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如表：

到超市的路程(千米)

運(yùn)費(fèi)(元/斤千米)

甲養(yǎng)殖場

200

0.012

乙養(yǎng)殖場

140

0.015

(1)若某天調(diào)運(yùn)雞蛋的總運(yùn)費(fèi)為2670元，則從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運(yùn)了多少斤雞蛋？

(2)設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋x斤，總運(yùn)費(fèi)為W元，試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最省？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長至點(diǎn)C，使得CD＝BD，連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F，連接BE，DE，DF．

（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度數(shù)．

（2）若DF＝4，cos∠CFD＝，E是的中點(diǎn)，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定，以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的二次項系數(shù)a的2倍為一次項系數(shù)，一次項系數(shù)b為常數(shù)項構(gòu)造的一次函數(shù)y=2ax+b叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的“子函數(shù)”，反過來，二次函數(shù)y=ax2+bx+c叫做一次函數(shù)y=2ax+b的“母函數(shù)”．

（1）若一次函數(shù)y=2x-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的“子函數(shù)”，且二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（3，0），求此二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若“子函數(shù)”y=x-6的“母函數(shù)”的最小值為1，求“母函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式．

（3）已知二次函數(shù)y=-x2-4x+8的“子函數(shù)”圖象直線l與x軸、y軸交于C、D兩點(diǎn)，動點(diǎn)P為二次函數(shù)y=-x2-4x+8對稱軸右側(cè)上的動點(diǎn)，求△PCD的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=8cm,如圖①，點(diǎn)E,H從點(diǎn)A開始向B,D運(yùn)動，同時點(diǎn)F,G從點(diǎn)C向B,D運(yùn)動，運(yùn)動速度都為1cm/秒，運(yùn)動時間為t秒（0≤t<8）.

（1）當(dāng)運(yùn)動時間t=4時，求證：四邊形EFGH為矩形；

（2）當(dāng)t等于多少秒時，四邊形EFGH面積是菱形ABCD面積的；

（3）如圖②，連接HF,BG，當(dāng)t等于多少秒時，HF⊥BG.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加_____m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2﹣x+c經(jīng)過A(﹣2，0)，B(0，2)兩點(diǎn)，動點(diǎn)P，Q同時從原點(diǎn)出發(fā)均以1個單位/秒的速度運(yùn)動，動點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動，連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t秒

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)BQ＝AP時，求t的值；

(3)隨著點(diǎn)P，Q的運(yùn)動，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等邊三角形？若存在，請求出t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝．

(1)請用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；

(2)請計算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認(rèn)為對誰有利．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x﹣5經(jīng)過點(diǎn)B，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M．

①當(dāng)AM⊥BC時，過拋物線上一動點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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