Question

一個(gè)正整數(shù)，它加上61是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)減去11是另一個(gè)完全平方數(shù)，寫出所有符合的正整數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)

專題：

分析：根據(jù)題意，設(shè)正整數(shù)為x，則x+61=m² ，x-11=n²，進(jìn)而得出關(guān)于m，n的等式求出即可．

解答：解：設(shè)正整數(shù)為x，則x+61=m² ，x-11=n²，
則m² -n²=x+61-x+11，
故（m+n）（m-n）=72，
由于m+n與m-n同奇偶，
故

m+n=18 m-n=4

，
解得：

m=11 n=7

，
故x=60；

m+n=36 m-n=2

，
解得：

m=19 n=17

，
解得：x=300．
所以所有符合的正整數(shù)是60或300．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方數(shù)，先設(shè)出要求的數(shù)，據(jù)題意列出等式，通過分情況探討、推理，解決問題．