Question

“城市發(fā)展交通先行“，西安市中心城區(qū)啟動了圍堵保暢的環(huán)城南路快速通道建設(shè)工程，據(jù)悉整個工程將于2014年6月底完成，建成后將大大提升城南路的通行能力，研究表明，某種情況下，環(huán)城南路的車流速度V（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，且0＜x≤28時，V=80；當(dāng)28＜x≤188時，V是x的一次函數(shù)，函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）求當(dāng)28＜x≤188時，V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若車流速度V不低于50千米/時，求當(dāng)車流密度x為多少時，車流量P（單位：輛/時）達(dá)到最大，并求出這一最大值．
（注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，計(jì)算公式為：車流量=車流速度×車流密度）

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為V=kx+b，將點(diǎn)（28，80），（188，0）代入即可得出答案．
（2）先有車流速度V不低于50千米/時得出x的范圍，然后求出P的表達(dá)式，繼而根據(jù)二次函數(shù)的最值求解方法可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為V=kx+b，
則

28k+b=80 188k+b=0

，
解得：

k=- 1 2 b=94

．
故V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：V=-

1

2

x+94（28＜x≤188）；

（2）當(dāng)V≥50時，包含V=80，由函數(shù)圖象可知，
當(dāng)V=80時，0＜x≤28，此時P=80x，P是x的增函數(shù)，
當(dāng)x=28時，P最大=2240，
由題意得，V=-

1

2

x+94≥50，
解得：x≤88，
則P=Vx=（-

1

2

x+94）x=-

1

2

x²+94x，
當(dāng)28＜x≤88時，函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)x=88時，P取得最大值，
故P_最大=-

1

2

×88²+94×88=4400，
∵2240＜4400，
∴當(dāng)x=88時，P取得最大為4400．
答：當(dāng)車流密度達(dá)到88輛/千米時，車流量P達(dá)到最大，最大值為4400輛/時．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題需要我們會判斷二次函數(shù)的增減性及二次函數(shù)最值的求解方法，也要熟練待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．