Question

在平面上有且只有4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：連結(jié)每?jī)牲c(diǎn)可得到6條線(xiàn)段，這6條線(xiàn)段有且只有兩種長(zhǎng)度，我們把這四個(gè)點(diǎn)稱(chēng)作準(zhǔn)等距點(diǎn)，例如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)（如圖1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD，其實(shí)滿(mǎn)足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足OA=OB=OC=BC，AB=AC。

（1）如圖，若等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn)，且AD∥BC。
①寫(xiě)出相等的線(xiàn)段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度數(shù)；
（2）請(qǐng)?jiān)佼?huà)出一個(gè)四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)為準(zhǔn)等距點(diǎn)，并寫(xiě)出相等的線(xiàn)段。

Answer 1

解：（1）①AB=DC=AD，AC=BD=BC，
②∵AC=BD，AB=DC，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵DC=AD，∠DAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠ACB，
∵BC=BD，∠BDC=∠BCD=2∠ACB，
設(shè)∠ACB=x°，則∠BDC=∠BCD=2x°，∠DBC=x°，
∴2x+2x+x=180，解得x=36，
∴∠BCD=72°。
（2）所畫(huà)圖形如下：四邊形ABCD是菱形：

AB=BC=CD=AD=BD。