【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝30°，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，則的值為____________．

【答案】

【解析】

過A點(diǎn)作BC的垂線，E點(diǎn)作AC的垂線，構(gòu)造全等三角形，利用對(duì)應(yīng)角相等計(jì)算得出∠DAM=15°，在AM上截取AG=DG，則∠DGM=30°，設(shè)DM=a,通過勾股定理可得到DG=AG=2a，GM=a,AM=BM=(，BD=(，AB=(,代入計(jì)算即可.

過A點(diǎn)作AM⊥BC于M點(diǎn)，過E點(diǎn)EN⊥AC于N點(diǎn).

∵∠BCA＝30°，AE=EC

∴AM=AC，AN=AC

∴AM=AN

又∵AD=AE

∴RtADM RtAEN(HL)

∴∠DAM=∠EAN

又∵∠MAC=60°，AD⊥AE

∴∠DAM=∠EAN=15°

在AM上截取AG=DG，則∠DGM=30°

設(shè)DM=a,則 DG=AG=2a，

根據(jù)勾股定理得：GM=a,

∵∠ABC＝45°

∴AM=BM=(

∴BD=(，AB=(,

∴

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市有三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點(diǎn)景區(qū)，某學(xué)校對(duì)七（1）班學(xué)生“五一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個(gè)類別，A：三個(gè)景區(qū)；B：游兩個(gè)景區(qū)；C：游一個(gè)景區(qū)；D：不到這三個(gè)景區(qū)游玩，現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）九（1）班現(xiàn)有學(xué)生__________人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為__________；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，求計(jì)劃“五一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的學(xué)生多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0； ④c＞0； ⑤9a+3b+c＜0； ⑥2a+b=0，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合）△ADF是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E，連接BF．

（1）如圖1，求證：△AFB≌△ADC；

（2）請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說明理由；

（3）若D點(diǎn)在BC 邊的延長(zhǎng)線上，如圖2，其它條件不變，請(qǐng)問（2）中結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2，B點(diǎn)表示的數(shù)是5，C點(diǎn)表示的數(shù)是10．

（1）若要使A、C兩點(diǎn)所表示的數(shù)是一對(duì)相反數(shù)，則“原點(diǎn)”表示的數(shù)是：　 　．

（2）若此時(shí)恰有一只老鼠在B點(diǎn)，一只小貓?jiān)?/span>C點(diǎn)，老鼠發(fā)現(xiàn)小貓后立即以每秒一個(gè)單位的速度向點(diǎn)A方向逃跑，小貓隨即以每秒兩個(gè)單位的速度追擊．

①在小貓未抓住老鼠前，用時(shí)間t（秒）的代數(shù)式表示老鼠和小貓?jiān)谝苿?dòng)過程中分別與點(diǎn)A之間的距離；

②小貓逮住老鼠時(shí)的“位置”恰好在　 　，求時(shí)間t．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工同一種零件，已知一小時(shí)甲加工的零件數(shù)與一小時(shí)乙加工的零件數(shù)的和為36個(gè)，甲加工80個(gè)零件與乙加工100個(gè)零件的所用時(shí)間相等．求甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分別加工零件多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（　�。�

A. 13B. 14C. 15D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝2x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1) ．

（1）若拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，求b，c的值；

（2）求證：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，若O、A、P三點(diǎn)共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年12月3日至5日，第四屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)在浙江省烏鎮(zhèn)舉行.會(huì)議期間，某公司的無人超市，讓人們感受到互聯(lián)網(wǎng)新零售帶來的全新體驗(yàn).小張購(gòu)買了鑰匙扣和毛絨玩具兩種商品共15件，離開超市后，收到短信顯示，購(gòu)買鑰匙扣支付240元，購(gòu)買毛絨玩具支付180元.已知毛絨玩具的單價(jià)是鑰匙扣單價(jià)的1.5倍，那么鑰匙扣和毛絨玩具的單價(jià)各是多少？

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