【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，則△ABC的面積 為（　�。�

A. B. 15 C. D.

【答案】C

【解析】

首先由△ABC是等邊三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性質(zhì)，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AB的長(zhǎng)，則可求得△ABC的面積．

∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°，

∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，

∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，

∴∠ADB=∠DEC，

∴△ABD∽△DCE，

∴,

∵BD=4，CE=，

設(shè)AB=x，則DC=x-4，

∴ ,

∴x=6，

∴AB=6，

過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABF中，AF=ABsin60°=6×=3，

∴S△ABC=BCAF=×6×3=9．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，BG＝4，則△EFC的周長(zhǎng)為( )

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝__________時(shí)，△CPQ與△CBA相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合），如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，四邊形APQC的面積為．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)四邊形APQC的面積等于時(shí)，求x的值；

（3）四邊形APQC的面積能否等于？若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為﹣2，1，6．先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．

（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A（x，y）的所有情況．

（2）求點(diǎn)A落在第三象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（　�。�

A. 36 B. 12 C. 6 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形.

（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，拋物線y=a(x2+2x-3)(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB.

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是( ， )，并求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線l，連接BD，線段OC上的點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E'恰好在線段BD上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)F為拋物線第二象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BF，CF，當(dāng)△BCF的面積是△ABC面積的一半時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連結(jié)AF和CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AE＝13cm，△ABF的周長(zhǎng)為30cm，求△ABF的面積；

（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2＝ACAP？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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