【題目】如圖,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點,易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.
(1)當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,CD=BE是否仍然成立?若成立請證明,若不成立請說明理由;
(2)當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,△AMN是否還是等邊三角形?若是,請給出證明;若不是,請說明理由.
【答案】(1)CD=BE.理由如下:
∵△ABC和△ADE為等邊三角形
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC-∠EAC =60o-∠EAC,
∠DAC =∠DAE-∠EAC =60o-∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC, ∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=BE
(2)△AMN是等邊三角形.理由如下:
∵△ABE ≌ △ACD, ∴∠ABE=∠ACD.
∵M、N分別是BE、CD的中點,∴BM=CN
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD, ∴△ABM ≌ △ACN.
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
∴△AMN是等邊三角形.
【解析】試題分析:(1)CD=BE.利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內(nèi)角都是60°”的性質(zhì)證得△ABE≌△ACD;然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可求得結(jié)論CD=BE;
(2)△AMN是等邊三角形.首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對應(yīng)角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點”、等邊△ABC的性質(zhì)證得△ABM≌△ACN;然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°,所以有一個角是60°的等腰三角形的正三角形.
解:(1)CD=BE.理由如下:
∵△ABC和△ADE為等邊三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=60°,∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC,
∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC,
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴CD=BE;
(2)△AMN是等邊三角形.理由如下:
∵△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD.
∵M、N分別是BE、CD的中點,∴BM=CN
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,
在△ABM和△ACN中,
,
∴△ABM≌△ACN(SAS).
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
∴△AMN是等邊三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用分解因式簡化計算57×99+44×99-99正確的是( ).
A. 99×(57+44)=99×101=9 999 B. 99×(57+44-1)=99×100=9 900
C. 99×(57+44+1)=99×102=10 098 D. 99×(57+44-99)=99×2=198
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前中學(xué)生帶手機進校園現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注,針對這種現(xiàn)象,某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機調(diào)查了學(xué)校若干名家長對“中學(xué)生帶手機”現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A.無所謂;B.基本贊成;C.贊成;D.反對),并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長;
(2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù),并將圖1補充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計1萬名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度;
(4)在此次調(diào)查活動中,初三(1)班和初三(2)班各有2位家長對中學(xué)生帶手機持反對態(tài)度,現(xiàn)從這4位家長中選2位家長參加學(xué)校組織的家;顒,用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將點P(3,2)向右平移2個單位,所得的點的坐標(biāo)是( 。
A.(1,2)
B.(3,0)
C.(3,4)
D.(5,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某餐廳中,一張桌子可坐6人,有如圖所示的兩種擺放方式:
(1)當(dāng)有n張桌子時,兩種擺放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐,但餐廳只有25張這樣的餐桌.若你是這個餐廳的經(jīng)理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣2=0,下列說法正確的是( )
A.方程有兩個相等的實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根D.無法確定
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