解:(1)∵拋物線y=ax
2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)、B(2,1)和
C(-2,-1)三點(diǎn)
∴
解得:
∴拋物線的解析式為y=-
x
2+
+2
(2)①反比例函數(shù)y=
的圖象的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)C(-2,-1)
∴k=(-2)×(-1)=2
②由①知k的值為2,所以反比例函數(shù)的解析式為y=
,
∵1×2=2=k,
∴點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y=
的圖象上,
同理點(diǎn)B(2,1)也在反比例函數(shù)y=
的圖象上,
即反比函數(shù)y=
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,
③存在
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)
因?yàn)辄c(diǎn)P(a,b)在y=
上,
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,
)
作PE∥x軸,作AD⊥PE,BE⊥PE,垂足分別為D、E.
則PD=-a+1,PE=-a+2,AD=-
+2,BE=-
+1
∴S
△ADP=
AD•PD=
(-
+2)(-a+1)=-a-
+2
∴S梯
形ABED=
(AD+BE)•DE=
-
∴S
△BPE=
PE•BE=-
a-
+2
∴S
△PAB=S
△ADP+S
梯形ABED-S
△BPE=-
a-
+
若△PAB的面積為3則-
a-
+
=3
∴a
2+3a+2=0
∴a
1=-1,a
2=-2
經(jīng)檢驗(yàn)a
1=-1,a
2=-2都是方程-
a-
+
=3的解
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-2)或(-2,-1)
分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax
2+bx+c中,即可求得拋物線的解析式;
(2)①根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=
;②由k的值等于2,若A,B兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘等于2,則反比例函數(shù)就經(jīng)過該點(diǎn).③直接求△PAB的面積不容易,可以過P作PE∥x軸,作AD⊥PE于D,BE⊥PE于E,先求出四邊形ABEP的面積,再減去△BPE的面積,即得△PAB的面積,令其等于3,即可求得滿足條件的點(diǎn)P.
點(diǎn)評:本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,同時(shí)在求解三角形的面積時(shí),要靈活的運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行求解.