Question

如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點，A（0，0），在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA₁B₁，第2個△B₁A₂B₂，第3個△B₂A₃B₃，…則第n個等邊三角形的邊長等于(     )

A．   B．      C．    D．

Answer 1

A【考點】一次函數(shù)綜合題．

【專題】壓軸題．

【分析】根據(jù)題目已知條件可推出，AA₁=OC=，B₁A₂=A₁B₁=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．

【解答】解：∵OB=，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA₁B₁為等邊三角形，∠A₁AB₁=60°，

∴∠COA₁=30°，則∠CA₁O=90°．

在Rt△CAA₁中，AA₁=OC=，

同理得：B₁A₂=A₁B₁=，

依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．

故選A．

【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題．解題時，將一次函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形結(jié)合在一起，從而歸納出邊長的規(guī)律．