已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式．

（2）在對稱軸上存在一點P，使得的周長最�。埬闱蟪鳇cP的坐標．

（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作交軸于點連接、．設的長為，的面積為．求與之間的函數(shù)關系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

 


解：解：（1）由題意得解得

∴此拋物線的解析式為

（2）連結、.

的長度一定，所以周長最小，就是使最小.

點關于對稱軸的對稱點是點，與對稱軸的交點即為所求的點.

設直線的表達式為，

則解得

∴此直線的表達式為

把代入，得，∴點的坐標為

（3）的面積存在最大值

理由：∵即∴∴

即∴．連結．

==-

∵，∴當時，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•利川市一模）如圖，已知：拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，A、B兩點的坐標分別為A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PB+PC的值最小，請求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式．

（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小．請求出點P的坐標．

（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作交軸于點連接、．設的長為，的面積為．求與之間的函數(shù)關系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式．

（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小．請求出點P的坐標．

（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作交軸于點連接、．設的長為，的面積為．求與之間的函數(shù)關系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式．
（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最�。埱蟪鳇cP的坐標．
（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作交軸于點連接、．設的長為，的面積為．求與之間的函數(shù)關系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東勝利七中九年級中考二模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式．
（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小．請求出點P的坐標．

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