【題目】如圖，已知正方形的邊長為，點(diǎn)，，，分別在正方形的四條邊上，且，則四邊形的形狀為________，它的面積的最小值為________．

【答案】正方形

【解析】

先證明△AEH≌△DFE≌△CGF≌△BHG,從而得到HE=EF=FG=HG,然后證明EFGH四邊形有一個(gè)角是直角,從而可判斷出四邊形EFGH的形狀,設(shè)AE=x,則AH=(-x),依據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理可得到四邊形EFGH的面積與x的函數(shù)關(guān)系式,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得二次函數(shù)的最小值即可.

∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD, ∠A=∠B=∠C=∠D.
∵AE=DF=CG=BH,
∴AH=ED=FG=BG.
在△AEH、△DFE、△CGF、△BHG中, ,
∴△AEH≌△DFE≌CGF≌△BHG.
∴HE=EF=FG=HG.
∴四邊形EFGH是菱形.
∵△AEH≌△DFE,
∴∠AEH=∠DFE.
∵∠AHE+∠AEH=90°,
∴∠DEF+∠AEH=90°.
∴∠HEF=90°.
∴EHGF為正方形.
設(shè)AE=x,則AH=(-x).

∵正方形EFHG的面積=HE=AE+AH=x+( -x) =2x-2 x+5,
∴當(dāng)x=時(shí),正方形的面積有最小值.
∴正方形EFHG的面積的最小值=.
故答案為:正方形;.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．

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【題目】在△ABC中, ∠ACB=90°,點(diǎn)D在直線BC上,BD=6,AD=BC,AC:CD=5:12,則S△ADB =_____.

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【題目】如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE．

（1）當(dāng)CD=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點(diǎn)O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個(gè)條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（　�。�

A.AD＝AEB.AB＝ACC.BD＝CED.∠ADB＝∠AEC

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【題目】如圖，BD＝BE，∠D＝∠E，∠ABC＝∠DBE＝90°，BF⊥AE，且點(diǎn)A，C，E在同一條直線上．

（1）求證：△DAB≌△ECB；

（2）若AD＝3，AF＝1，求BE的長．

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【題目】如圖，在中，，，邊長為的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，與另兩邊分

別交于點(diǎn)、，，將正方形平移，使點(diǎn)保持在上（不與重合），設(shè)，正方形與重疊部分的面積為．

求與的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；

為何值時(shí)的值最大？

在哪個(gè)范圍取值時(shí)的值隨的增大而減��？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知線段、相交于點(diǎn)O，連接、.

（1）求證：；

（2）如圖2，與的平分線、相交于點(diǎn)P，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，

（1）證明：CF＝EB．

（2）證明：AB＝AF+2EB．

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