【題目】如圖,點(diǎn)C,E,F(xiàn),B在同一直線上,點(diǎn)A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.

(1)求證:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵AB∥CD,

∴∠B=∠C,

在△ABE和△CDF中,

,

∴△ABE≌△CDF(AAS),

∴AB=CD;


(2)解:∵△ABE≌△CDF,

∴AB=CD,BE=CF,∠B=∠C,

∵∠B=40°,

∴∠C=40°

∵AB=CF,

∴CF=CD,

∴∠D=∠CFE= (180°-40°)=70°


【解析】(1)由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C,然后由AAS判斷出△ABE≌△CDF,根據(jù)三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=CD,BE=CF,∠B=∠C,,然后根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠D=∠CFE,從而得出結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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