【題目】問題探究:
小紅遇到這樣一個問題:如圖1,中,,,AD是中線,求AD的取值范圍.她的做法是:延長AD到E,使,連接BE,證明,經(jīng)過推理和計算使問題得到解決.
請回答:(1)小紅證明的判定定理是:__________________________________________;
(2)AD的取值范圍是________________________;
方法運用:
(3)如圖2,AD是的中線,在AD上取一點F,連結(jié)BF并延長交AC于點E,使,求證:.
(4)如圖3,在矩形ABCD中,,在BD上取一點F,以BF為斜邊作,且,點G是DF的中點,連接EG,CG,求證:.
【答案】(1);(2);(3)見解析;(4)見解析
【解析】
(1)利用三角形的中線與輔助線條件,直接證明,從而可得證明全等的依據(jù);
(2)利用全等三角形的性質(zhì)得到求解的范圍,從而可得答案;
(3)延長至點,使,證明,利用全等三角形的性質(zhì)與,證明,得到,從而可得答案;
(4)延長至點使,連接、、,證明,得到,利用銳角三角函數(shù)證明,再證明,利用相似三角形的性質(zhì)可得是直角三角形,從而可得答案.
解:(1)如圖,AD是中線,
在與中,
故答案為:
(2)
故答案為:
(3)證明:延長至點,使,
∵是的中線
∴
在和中
∴,
∴,
又∵,
∵,
∴,
又∵,
∴
∴,
又∵
∴
(4)證明:延長至點使,連接、、
∵G為的中點
∴
在和中
∴
∴
在中,∵,
∴
又矩形中,
∴,
∴,
∴,
又,
∴,
∴,
又為的外角,
∴,
即,
∵,
∴,
∴,
即,
在和中,
∴,
又,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴是直角三角形,
∵G為的中點,
∴,
即.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點B坐標(biāo)為(4,0),點C坐標(biāo)為(0,4),點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E,連接BD.
(1)求拋物線的表達(dá)式及對稱軸;
(2)點F是拋物線上的動點,當(dāng)∠FBA=2∠BDE時,求點F的坐標(biāo);
(3)若點P是x軸上方拋物線上的動點,以PB為邊作正方形PBGH,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨著改變,當(dāng)頂點G或H恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,∠C=90°,AC=BC,點O在AB上,以O為圓心,OA為半徑作⊙O,與BC相切于點D,且交AB于點E.
(1)連結(jié)AD,求證:AD平分∠CAB;
(2)若BE=﹣1,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新學(xué)期開始時,某校九年級一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化,打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境,準(zhǔn)備到一家植物種植基地購買A、B兩種花苗.據(jù)了解,購買A種花苗3盆,B種花苗5盆,則需210元;購買A種花苗4盆,B種花苗10盆,則需380元.
(1)求A、B兩種花苗的單價分別是多少元?
(2)經(jīng)九年級一班班委會商定,決定購買A、B兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教室.種植基地銷售人員為了支持本次活動,為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠:購買幾盆B種花苗,B種花苗每盆就降價幾元,請你為九年級一班的同學(xué)預(yù)算一下,本次購買至少準(zhǔn)備多少錢?最多準(zhǔn)備多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為( )
A.148B.152C.174D.202
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小李2014年參加工作,每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行(存款利息記入收入),2014年底到2019年底,小李的銀行存款余額變化情況如下表所示:(單位:萬元)
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
收入 | 3 | 8 | 9 | 14 | 18 | |
支出 | 1 | 4 | 5 | 6 | 6 | |
存款余額 | 2 | 6 | 10 | 15 | 34 |
(1)表格中________;
(2)請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整:(畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))
(3)請問小李在哪一年的支出最多?支出了多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游泳館普通票價20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:
①金卡售價600元/張,每次憑卡不再收費.
②銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元.
暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時,所需總費用為y元.
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點A、B、C的坐標(biāo);
(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費方式更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近日,在公安部交通管理局部署下,全國各地交警都在大力開展|一盔一帶安全守護行動,為了解市民對騎電動車戴頭盔的贊同情況,某課題小組隨機調(diào)查了部分市民,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上統(tǒng)計圖回答一下問題:
(1)這次調(diào)查的市民共_______人;
(2)若選擇的人數(shù)是選擇的人數(shù)的3倍,則扇形統(tǒng)計圖中,扇形的圓心角度數(shù)是______;
(3)補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該市約有80萬人,請估計安全意識淡。ㄟx擇D或E)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。
A.
B.
C.
D.
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