【題目】新學(xué)期開始時(shí),某校九年級一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化,打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境,準(zhǔn)備到一家植物種植基地購買A、B兩種花苗.據(jù)了解,購買A種花苗3盆,B種花苗5盆,則需210元;購買A種花苗4盆,B種花苗10盆,則需380元.
(1)求A、B兩種花苗的單價(jià)分別是多少元?
(2)經(jīng)九年級一班班委會商定,決定購買A、B兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教室.種植基地銷售人員為了支持本次活動,為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠:購買幾盆B種花苗,B種花苗每盆就降價(jià)幾元,請你為九年級一班的同學(xué)預(yù)算一下,本次購買至少準(zhǔn)備多少錢?最多準(zhǔn)備多少錢?
【答案】(1)A、B兩種花苗的單價(jià)分別是20元和30元;(2)本次購買至少準(zhǔn)備240元,最多準(zhǔn)備290元
【解析】
(1)設(shè)A、B兩種花苗的單價(jià)分別是x元和y元,則,即可求解;
(2)設(shè)購買B花苗x盆,則購買A花苗為(12﹣x)盆,設(shè)總費(fèi)用為w元,由題意得:w=20(12﹣x)+(30﹣x)x=﹣x2+10x+240(0≤x≤12),即可求解.
解:(1)設(shè)A、B兩種花苗的單價(jià)分別是x元和y元,則,解得,
答:A、B兩種花苗的單價(jià)分別是20元和30元;
(2)設(shè)購買B花苗x盆,則購買A花苗為(12﹣x)盆,設(shè)總費(fèi)用為w元,
由題意得:w=20(12﹣x)+(30﹣x)x=﹣x2+10x+240(0≤x≤12),
∵-1<0.故w有最大值,當(dāng)x=5時(shí),w的最大值為265,當(dāng)x=12時(shí),w的最小值為216,
故本次購買至少準(zhǔn)備216元,最多準(zhǔn)備265元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,正方形BDEF的邊長為2,將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周,連接AE、BE、CD.
(1)請找出圖中與△ABE相似的三角形,并說明理由;
(2)求當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)CD的長;
(3)設(shè)AE的中點(diǎn)為M,連接FM,試求FM長的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為的直徑,點(diǎn)是右側(cè)半圓上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)是左側(cè)半圓的中點(diǎn),是的切線,切點(diǎn)為,連接交于點(diǎn).點(diǎn)為射線上一動點(diǎn),連接,,.
(1)當(dāng)時(shí), 求證:.
(2)若的半徑為,請?zhí)羁眨?/span>
①當(dāng)四邊形為正方形時(shí),
②當(dāng) 時(shí), 四邊形為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=12,AD=15,E是CD上的點(diǎn),將△ADE沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處,點(diǎn)P是線段CB延長線上的動點(diǎn),連接PA,若△PAF是等腰三角形,則PB的長為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論不正確的是( 。
A.b2>4acB.abc>0
C.a﹣c<0D.am2+bm≥a﹣b(m為任意實(shí)數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A(1,0),B(3,0),C(0,6)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式.
(2)拋物線的頂點(diǎn)M與對稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱,直線AN交拋物線于點(diǎn)D,直線BE交AD于點(diǎn)E,若直線BE將△ABD的面積分為1:2兩部分,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
(3)P為拋物線上的一動點(diǎn),Q為對稱軸上動點(diǎn),拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究:
小紅遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,中,,,AD是中線,求AD的取值范圍.她的做法是:延長AD到E,使,連接BE,證明,經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決.
請回答:(1)小紅證明的判定定理是:__________________________________________;
(2)AD的取值范圍是________________________;
方法運(yùn)用:
(3)如圖2,AD是的中線,在AD上取一點(diǎn)F,連結(jié)BF并延長交AC于點(diǎn)E,使,求證:.
(4)如圖3,在矩形ABCD中,,在BD上取一點(diǎn)F,以BF為斜邊作,且,點(diǎn)G是DF的中點(diǎn),連接EG,CG,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生每天的睡眠情況,某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間(單位:h),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.在對這些數(shù)據(jù)整理后,繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖表:
睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表:
組別 | 睡眠時(shí)間分組 | 人數(shù)(頻數(shù)) |
1 | 7≤t<8 | m |
2 | 8≤t<9 | 11 |
3 | 9≤t<10 | n |
4 | 10≤t<11 | 4 |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ,a= ,b= ;
(2)抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在 組(填組別);在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,第4組所在扇形的圓心角是 度;
(3)如果按照學(xué)校要求,學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于9h.請估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)(k>0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C(4,0),且點(diǎn)B(3,n),連接OB.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△BOC的面積;
(3)將直線AB向下平移,若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),試說明直線AB向下平移了幾個(gè)單位長度.
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