Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，已知∠D＝30°.

（1）求∠A的度數(shù)；

（2）若點F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為E，CF＝，求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】（1） 30°；（2）-2．

【解析】試題分析：（1）連接OC，則△OCD是直角三角形，可求出∠COD的度數(shù)；由于∠A與∠COD是同弧所對的圓周角與圓心角．根據(jù)圓周角定理即可求得∠A的度數(shù)；

（2）由圖可知：陰影部分的面積是扇形OCB和Rt△OEC的面積差；那么解決問題的關鍵是求出半徑和OE的長；在Rt△OCE中，∠OCE=∠D=30°，已知了CE的長，通過解直角三角形，即可求出OC、OE的長，由此得解．

試題解析：（1）連接OC，

∵CD切⊙O于點C

∴∠OCD=90°

∵∠D=30°

∴∠COD=60°

∵OA=OC

∴∠A=∠ACO=30°；

（2）∵CF⊥直徑AB，CF=4

∴CE=2

∴在Rt△OCE中，tan∠COE=，

OE==2，

∴OC=2OE=4

∴S扇形BOC=，S△EOC=×2×2=2

∴S陰影=S扇形BOC-S△EOC=-2．