【題目】問題提出:用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?

問題探究:不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形,為探究之間的關(guān)系,我們可以從特殊入手,通過試驗、觀察、類比,最后歸納、猜測得出結(jié)論.

探究一:

(1)用3根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?

此時,顯然能搭成一種等腰三角形。所以,當時,

(2)用4根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形

所以,當時,

(3)用5根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形

所以,當時,

(4)用6根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形

所以,當時,

綜上所述,可得表

3

4]

5

6

1

0

1

1

探究二:

(1)用7根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?

(仿照上述探究方法,寫出解答過程,并把結(jié)果填在表中)

(2)分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三

角形?(只需把結(jié)果填在表中)

7

8

9

10

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究,……

解決問題:用根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?

(設(shè)分別等于、、,其中是整數(shù),把結(jié)果填在表中)

問題應(yīng)用:用2016根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(要求寫出解答過程)其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。(只填結(jié)果)

【答案】(1)、若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒,則不能搭成三角形;若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒,則能搭成一種等腰三角形;若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形;(2)、表格見解析;應(yīng)用:(1)、503;(2)、672.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)給出的解題方法得出答案;(2)、根據(jù)題意將表格填寫完整;應(yīng)用:(1)、根據(jù)題意得出k的值,從而得出三角形的個數(shù);根據(jù)三角形的性質(zhì)得出答案.

試題解析:探究二

(1)、若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒,則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒,則能搭成一種等腰三角形

若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形

(2)、所以,當時,

7

8

9

10

2

1

2

2

-1

問題應(yīng)用:(1)、2016=4×504 所以k=504, 則可以搭成k-1=503個不同的等腰三角形;

(2)、 672

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