Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC=2，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到Rt△ADE，則CD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由∠ABC=90°，AB=BC=2可判斷△ABC為等腰直角三角形，則∠BAC=45°，AC=

2

AB=2

2

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAB=45°，AD=AB=2，于是可判斷點(diǎn)D在AC上，然后利用CD=AC-AD進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，AC=

2

AB=2

2

，
∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到Rt△ADE，
∴∠DAB=45°，AD=AB=2，
∴點(diǎn)D在AC上，
∴CD=AC-AD=2

2

-2．
故答案為2

2

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．