Question

如圖，已知點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，BF⊥CE于F，
（1）請(qǐng)你說明△BCF∽△CED的理由．
（2）若AB=4，BC=6，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴DE∥BC，∠D=90°，
∴∠DEC=∠BCF，
∵BF⊥CE于F，
∴∠D=∠BFC=90°，
∴△BCF∽△CED；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，
∵E為矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，
∴AE=BE=3，
∴CF===5，
∵△BCF∽△CED，
∴，
∴，
∴BF=．
分析：（1）由矩形的性質(zhì)可知：DE∥BC，所以∠DEC=∠BCF，又∠D=∠BFC=90°，所以可證得△BCF∽△CED；
（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算出CE的長(zhǎng)，由（1）中的三角形相似可得比例式，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目的難度不大．