Question

20．如圖，已知∠ABE=72°，且∠DBF：∠ABF：∠CFB=1：2：3．
（1）求∠BDC的度數；
（2）若△BDF的面積為20，DF=5，求點B到直線CD的距離．

Answer 1

分析 （1）設∠DBF=x，∠ABF=2x，∠BFC=3x，求得∠ABF=72°，∠BFC=108°，推出AB∥CD，根據平行線的性質即可得到結論；
（2）過B作BH⊥DF，根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．

解答 解：（1）∵∠DBF：∠ABF：∠CFB=1：2：3，
∴設∠DBF=x，∠ABF=2x，∠BFC=3x，
∵∠ABE=72°，
∴∠ABF+∠BDF=3x=108°，
∴x=36°，
∴∠ABF=72°，∠BFC=108°，
∴∠ABF+∠BFC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BDF=∠ABE=72°；

（2）過B作BH⊥DF，
∵S_△BDF=$\frac{1}{2}$DF•BH=20，
∵DF=5，
∴BH=8，
∴點B到直線CD的距離為8．

點評 本題考查了平行線的判定和性質，三角形的面積公式，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．