Question

12．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，分別以B、C為圓心，大于$\frac{1}{2}$BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC交BC于E，交AC于D，連接BD，有下列結(jié)論：①ED=$\frac{1}{2}$AB；②∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC；③BD=$\frac{1}{2}$AC；④DE=$\frac{1}{2}$DC．其中正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 直接利用基本作圖的方法得出PE垂直平分線段BC，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)得出答案．

解答 解：∵以B、C為圓心，大于$\frac{1}{2}$BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC交BC于E，
∴PE垂直平分線段BC，
∵∠ABC=90°，∠DEC=90°，
∴DE∥AB，
又∵BE=EC，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，故①正確；
無(wú)法得出②∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵D為AC的中點(diǎn)，∠ABC=90°，
∴BD=$\frac{1}{2}$AC，故選項(xiàng)③正確；
無(wú)法得出④DE=$\frac{1}{2}$DC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出DE是△ABC的中位線是解題關(guān)鍵．