Question

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），且當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．則一次函數(shù)y=bx+c的圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得（5，c），根據(jù)待定系數(shù)法，可得b、c的值，然后關(guān)鍵一次函數(shù)的性質(zhì)即可判定．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=c，即（0，c）．
由當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，得（5，c）．
將（5，c）（1，0）代入函數(shù)解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{25}{2}+5b+c=c}\\{-\frac{1}{2}+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{5}{2}}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
所以函數(shù)y=bx+c的圖象經(jīng)過一三四象限，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象，利用函數(shù)值相等得出點(diǎn)（5，c）是解題關(guān)鍵．