Question

7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$；④S_△ADE=$\frac{1}{2}$S_△ABC；其中錯誤的是（　�。�

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 根據(jù)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，得到DE是△ABC的中位線，再利用中位線的性質(zhì)得到DE與BC的關(guān)系，判斷三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對所給命題進(jìn)行判斷．

解答 解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC．
∵DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴BC=2DE．
∴故選項①正確．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴故選項②正確．
∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∴故選項③正確．
∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：3．
∴故④錯誤．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得到DE是三角形的中位線，再用中位線的性質(zhì)判定相似三角形，然后用相似三角形的性質(zhì)判定三角形與四邊形的面積關(guān)系．