Question

【題目】按如下規(guī)律擺放五角星：

（1）填寫(xiě)下表：

圖案序號(hào)	1	2	3	4	…	N
五角星個(gè)數(shù)	4	7			…

（2）若按上面的規(guī)律繼續(xù)擺放，是否存在某個(gè)圖案，其中恰好含有2017個(gè)五角星？

Answer 1

【答案】(1)10；13；3n+1；（2）第672個(gè).

【解析】試題分析：(1)通過(guò)圖案得到五角星的個(gè)數(shù)，從第二項(xiàng)開(kāi)始，后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多3，所以可以推測(cè)出第N個(gè)圖案的五角星個(gè)數(shù)，得到關(guān)系式.

(2)代入(1)中關(guān)系式求值.

解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3=4，

第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×2=7，

第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×3=10，

第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×4=13，

…

依此類推，第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×n=3n+1；

（2）令3n+1=2017，

解得：n=672

故第672個(gè)圖案恰好含有2017個(gè)五角星．