Question

【題目】為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：y＝－2x＋80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：y=（x﹣20）w
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=﹣2x2+120x﹣1600
（2）解：y=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2（x﹣30）2+200，
∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200，
∴當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤(rùn)200元；
（3）解：當(dāng)y=150時(shí)，可得方程：
﹣2（x﹣30）2+200=150，
解這個(gè)方程，得
x1=25，x2=35，
根據(jù)題意，x2=35不合題意，應(yīng)舍去，
∴當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤(rùn)150元．
【解析】（1）根據(jù)每天的銷售利潤(rùn)=銷售量（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出函數(shù)解析式即可。
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論。
（3）根據(jù)每天獲得銷售利潤(rùn)=150，建立方程，解方程求解，再根據(jù)銷售價(jià)不高于每千克28元，確定售價(jià)即可。