Question

海中一小島周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．軍艦由西向東航行，望見這島在北偏東75°，航行8海里后，望見這島在北偏東60°，如果軍艦不改變航向，繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析：易證△ACD是等腰三角形，即可求得AD的長，在直角△ADB中，利用三角函數(shù)即可求得AB的長，與3.8海里比較，即可確定繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險(xiǎn)．

解答：解：∠ACB=∠MCB，∠MCA=15°
∠ADB=90°-∠NDA=30°
∵∠ADB=∠ACB+∠CAD
∴∠CAD=30°-15°=15°
∴∠ACB=∠CAD
∴AD=CD=8
∵sin∠ADB=

AB

AD

∴AB=AD•sin∠ADB=8×

1

2

=4
4＞3.8
∴沒有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的計(jì)算，一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算，計(jì)算時(shí)首先計(jì)算直角三角形的公共邊是常用的思路．