Question

海中一小島周圍3.8海里內有暗礁．軍艦由西向東航行，望見這島在北偏東75°，航行8海里后，望見這島在北偏東60°，如果軍艦不改變航向，繼續(xù)前進，有沒有觸礁的危險？

Answer 1

解：∠ACB=∠MCB，∠MCA=15°
∠ADB=90°-∠NDA=30°
∵∠ADB=∠ACB+∠CAD
∴∠CAD=30°-15°=15°
∴∠ACB=∠CAD
∴AD=CD=8
∵
∴AB=AD•sin∠ADB=
4＞3.8
∴沒有觸礁的危險．
分析：易證△ACD是等腰三角形，即可求得AD的長，在直角△ADB中，利用三角函數(shù)即可求得AB的長，與3.8海里比較，即可確定繼續(xù)前進，有沒有觸礁的危險．
點評：本題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路．