如圖，正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，邊與交于點．

（1）以圖中已標有字母的點為端點連結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉的角度．
（1）
證明：在與中，，
，
（即平分）
（等腰三角形的三線合一）
注：其它的結論也成立如．
（2）
四邊形的面積為，
三角形的面積，
，
．
（1）易證Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，則問題得證；
（2）四邊形AEOD，若連接OA，則OA把四邊形評分成兩個全等的三角形，根據(jù)解直角三角形得條件就可以求出旋轉的角度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD，將一個45度角的頂點放在D點并繞D點旋轉，角的兩邊分別交AB邊和BC邊于點E和F，連接EF。求證：EF＝AE+CF
（1） 小明是這樣思考的:延長BC到G，使得CG＝AE，連接DG，先證△DAE≌△DCG，再證△DEF≌△DGF，請你借助圖2，按照小明的思路，寫出完整的證明思路。
（2）劉老師看到這條題目后，問了小明兩個小問題：①如果正方形的邊長和△BEF的面積都等于6，求EF的長；②將角繞D點繼續(xù)旋轉，使得角的兩邊分別和AB邊延長線、BC邊的延長線交于E和F，如圖3所示，猜想EF、AE、CF三線段之間的數(shù)量關系并給予證明。請你幫忙解決。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形紙條ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，張老師請同學將紙條的下半部分沿EF翻折，得到一個V字形圖案。

（1）請你在原圖中畫出翻折后的圖形；（用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）
（2）已知∠A=630，求∠B′FC的大小。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖①所示，P是等邊△ABC內的一點，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點順時針旋轉60°得△BCQ，連接PQ．若PA+PB=PC，證明∠PQC=90°；

（2）如圖②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內的一點，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點順時針旋轉90°得△BCQ，連接PQ．當PA、PB、PC滿足什么條件時，∠PQC=90°？請說明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG．

（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關系，請直接寫出你得到的結論                 ．
（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉一定角度后（旋轉角度大于0°，小于或等于360°），如圖②，通過觀察或測量等方法判斷（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由．
（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋轉過程中，當AE為最大值時，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，的兩條直角邊分別在軸的負半軸，軸的負半軸上，且．將繞點按順時針方向旋轉，再把所得的像沿軸正方向平移1個單位，得．
（1）寫出點的坐標；
（2）求點和點之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三角形ABC、點D，過點D作三角形ABC平移后的圖形，使D點與A點為對應點。
                       

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

探索規(guī)律：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．

（1）從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；
（2）以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；
（3）以（1）中的AB為邊的兩個凸多邊形，使它們都是中心對稱圖形且不全等，其頂點在格點上，各邊長都是無理數(shù)．

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