【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是邊AD的中點(diǎn)，N是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），將△AMN沿MN所在直線(xiàn)翻折得到△A1MN，連接A1C，畫(huà)出點(diǎn)N從A到B的過(guò)程中A1的運(yùn)動(dòng)軌跡，A1C的最小值為_____．

【答案】

【解析】

試題解析：如圖，連接CM，過(guò)點(diǎn)M向CD的延長(zhǎng)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，

由折疊可得，若點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)A1與點(diǎn)D重合，

故點(diǎn)N從A到B的過(guò)程中，A1的運(yùn)動(dòng)軌跡為以M為圓心，MA為半徑的半圓，

由翻折的性質(zhì)可得：A1M=AM，

∵M是AD邊的中點(diǎn)，四邊形ABCD為菱形，邊長(zhǎng)為2，

∴AM=A1M=1，

∵∠A=60°，四邊形ABCD為菱形，

∴∠HDM=60°，

∵在Rt△MHD中，DH=DMcos∠HDM=，MH=DMsin∠HDM=，

∴CH=CD+DH=2+=，

∴在Rt△CHM中，CM=，

∵A1C+A1M≥CM，

∴A1C≥CM﹣A1M=﹣1，

即當(dāng)點(diǎn)A1在線(xiàn)段CM上時(shí)，A1C的最小值為﹣1．

故答案為：﹣1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，BD=8．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，求AH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l∥AB，點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA與⊙O交于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD，設(shè)直線(xiàn)PB與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)E．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CD⊥BP時(shí)，求證：PC=AC；

（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

①當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段PB的中垂線(xiàn)上或點(diǎn)B在線(xiàn)段PA的中垂線(xiàn)上時(shí)，求出所有滿(mǎn)足條件的∠ACD的度數(shù)；

②設(shè)⊙O的半徑為6，點(diǎn)E到直線(xiàn)l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫(xiě)出△BDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 = ，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．

（1）求證：△ADF∽△AED；

（2）求FG的長(zhǎng)；

（3）求證：tan∠E= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，將△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC上的D點(diǎn)處，設(shè)EF與AB、AC邊分別交于點(diǎn)E、F，如果折疊后△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么∠B＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線(xiàn)的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線(xiàn)的一部分C2組合成一條封閉曲線(xiàn)，我們把這條封

閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“蛋線(xiàn)”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線(xiàn)C2：（＜0）的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）“蛋線(xiàn)”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，交矩形的對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，連接EF．

（1）試判斷EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）若DC=2，EF=，點(diǎn)P是⊙O上不與E、C重合的任意一點(diǎn)，則∠EPC的度數(shù)為 （直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，交矩形的對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，連接EF．

（1）試判斷EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）若DC=2，EF=，點(diǎn)P是⊙O上不與E、C重合的任意一點(diǎn)，則∠EPC的度數(shù)為 （直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線(xiàn)y=﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線(xiàn)被平行四邊形截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度l與直線(xiàn)在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AD的長(zhǎng)為_____．

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