Question

18．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m+1}\\{x-2y=4m+1}\end{array}\right.$的解都是正數(shù)，下列結(jié)論：①-$\frac{1}{2}$＜m＜1；②當m=-$\frac{1}{4}$時，方程組的解在一次函數(shù)y=4x-$\frac{7}{4}$的圖象上；③當0＜y＜x時，-$\frac{1}{3}$＜m＜0，其中正確的有（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 將m當成常數(shù)解方程組，得出x、y的值，再根據(jù)x、y均為正數(shù)，得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，①對比m的取值范圍即可得知該結(jié)論成立；②將m的值帶入方程的解中，求出x、y的值，再驗證該點是否在一次函數(shù)y=4x-$\frac{7}{4}$的圖象上即可；③解不等式0＜-m＜2m+1，即可得出結(jié)論．綜上即可得出正確結(jié)論的個數(shù)，此題得解．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m+1}\\{x-2y=4m+1}\end{array}\right.$，
得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2m+1}\\{y=-m}\end{array}\right.$．
∵x、y均為正數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1＞0}\\{-m＞0}\end{array}\right.$
，解得：-$\frac{1}{2}$＜m＜0．
①-$\frac{1}{2}$＜m＜1，結(jié)論正確；
②當m=-$\frac{1}{4}$時，方程組得解為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
令一次函數(shù)y=4x-$\frac{7}{4}$中x=$\frac{1}{2}$，有y=4×$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{4}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$，
∴當m=-$\frac{1}{4}$時，方程組的解在一次函數(shù)y=4x-$\frac{7}{4}$的圖象上，該結(jié)論成立；
③當0＜y＜x時，有0＜-m＜2m+1，解得：-$\frac{1}{3}$＜m＜0，
∴當0＜y＜x時，-$\frac{1}{3}$＜m＜0，該結(jié)論成立．
綜上可知：成立的結(jié)論有①②③．
故選D．

點評 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是逐條驗證3條結(jié)論是否成立．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，通過解方程組得出兩一次函數(shù)的交點，根據(jù)交點的位置得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．