已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足
x
y+z
+
y
z+x
+
z
x+y
=1，求
x2
y+z
+
y2
z+x
+
z2
x+y
的值．
分析：由
x
y+z
+
y
z+x
+
z
x+y
=1得到
x
y+z
=1-（
y
z+x
+
z
x+y
），
y
z+x
=1-（
x
y+z
+
z
x+y
），
z
x+y
=1-（
x
y+z
+
y
z+x
），然后把
x2
y+z
+
y2
z+x
+
z2
x+y
變形為x•
x
y+z
+y•
y
z+x
+z•
z
x+y
，這樣代入后得到x•[1-（
y
z+x
+
z
x+y
）]+y•[1-（
x
y+z
+
z
x+y
）]+z•[1-（
x
y+z
+
y
z+x
）]，化簡(jiǎn)即可得到答案．
解答：解：∵
x
y+z
+
y
z+x
+
z
x+y
=1，
∴
x
y+z
=1-（
y
z+x
+
z
x+y
），
y
z+x
=1-（
x
y+z
+
z
x+y
），
z
x+y
=1-（
x
y+z
+
y
z+x
），
∴
x2
y+z
+
y2
z+x
+
z2
x+y
=x•
x
y+z
+y•
y
z+x
+z•
z
x+y

=x•[1-（
y
z+x
+
z
x+y
）]+y•[1-（
x
y+z
+
z
x+y
）]+z•[1-（
x
y+z
+
y
z+x
）]
=x-
xy
z+x
-
xz
x+y
+y-
xy
y+z
-
yz
x+y
+z-
xz
y+z
-
yz
z+x

=x+y+z-
xy+yz
z+x
-
xz+yz
x+y
-
xy+xz
y+z

=x+y+z-y-z-x
=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的變形能力，運(yùn)用了降次的方法化簡(jiǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•菏澤）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式(m2-m)(m-
2
m
+1)的值．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
①根據(jù)圖象求k的值；
②點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，試寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分為6分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2，求k的取值范圍.

解答過(guò)程：根據(jù)題意，得

      =

=＞0

∴k＜

所以當(dāng)k＜時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)你讀了上面的解答過(guò)程后，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并寫(xiě)出正確的答案.

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

①根據(jù)圖象求k的值；

②點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，試寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
①根據(jù)圖象求k的值；
②點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，試寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案