已知經(jīng)過（-3，5），（-1，-3），（0，-4）三點的拋物線與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左邊），頂點為C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求點A、B的坐標及直線CB的解析式；
（3）設點P（a，0）為x軸上一動點，那么以P點為圓心，2為半徑的⊙P與直線CB有哪幾種位置關系？并求出相應位置關系時a的取值范圍．

解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題意，
得：，
解得，
∴拋物線的解析式為y=x2-4．

（2）由（1）的拋物線可知：當y=0時，x2-4=0，
解得x=2，x=-2
∵A點在B點的左邊
∴A（-2，0），B（2，0）．
設直線BC的解析式為y=kx-4，已知直線過B（2，0），則有：
2k-4=0，k=2
∴直線BC的解析式為y=2x-4．

（3）當a＜2-或a＞2+時，⊙P與直線BC相離；
當a=2±時，⊙P與直線BC相切；
當2-＜a＜2+時，⊙P與直線BC相交．
分析：（1）根據(jù)已知的拋物線上的三點坐標，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式即可求出A、B的坐標，然后用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式．
（3）直線與圓的位置關系無非是相切、相交、相離這三種情況，本題中，只需求出圓P與直線BC相切時P點的坐標即可．然后根據(jù)此時a的值，即可判斷出圓與直線的三種位置關系中a的取值范圍．
點評：本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、直線與圓的位置關系等知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行于x軸的直線y=a（a≠0）與函數(shù)y=x和函數(shù)y=
1
x
的圖象分別交于點A和點B，又有定點P（2，0）．
（1）若a＞0，且tan∠POB=
1
9
，求線段AB的長；
（2）在過A，B兩點且頂點在直線y=x上的拋物線中，已知線段AB=
8
3
，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；
（3）已知經(jīng)過A，B，P三點的拋物線，平移后能得到y(tǒng)=
9
5
x2的圖象，求點P到直線AB的距離．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙C經(jīng)過原點O，并與兩坐標軸交于A、D兩點，點B在⊙C上，∠OBA=30°，點D的坐精英家教網(wǎng)標為（0，6）．
求：（1）點A的坐標；
（2）圓心C的坐標；
（3）⊙C的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知經(jīng)過（-3，5），（-1，-3），（0，-4）三點的拋物線與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左邊），頂點為C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求點A、B的坐標及直線CB的解析式；
（3）設點P（a，0）為x軸上一動點，那么以P點為圓心，2為半徑的⊙P與直線CB有哪幾種位置關系？并求出相應位置關系時a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知經(jīng)過原點的拋物線y=-2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點為A現(xiàn)將它向精英家教網(wǎng)右平移m（m＞0）位，所得拋物線與x軸交于C、D點，與原拋物線交于點P
（1）求點P的坐標（可用含m式子表示）；
（2）設△PCD的面積為s，求s關于m關系式；
（3）過點P作x軸的平行線交原拋物線于點E，交平移后的拋物線于點F．請問是否存在m，使以點E、O、A、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知經(jīng)過坐標原點的⊙P與x軸交于點A（8，0），與y軸交于點B（0，6），點C是第一象限內⊙P上一點，CB=CO，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A和點C．
（1）求⊙P的半徑；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點D，使得點A、點B、點C和點D構成矩形？若存在，直接寫出符合條件的點D的坐標；若不存在，試說明理由．

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