如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.

(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長(zhǎng)．

 

【答案】

(1) 相切.理由見(jiàn)解析   (2)

【解析】解: (1) CD與⊙O的位置關(guān)系是相切.理由如下：

如圖，作直徑CE，連接AE．

∵ CE是直徑，∴ ∠90°，∴ ∠∠90°. 

∵ B，∴ ∠∠.

∵ AB∥CD，∴ ∠∠.  ∵ ∠∠，∴ ∠∠，

∴ ∠∠90°，即∠90°，

∴  OC⊥DC，∴ CD與⊙O相切．

（2）∵ CD∥AB，OC⊥DC，∴ OC⊥AB.

又∠120°，∴ ∠∠60°.

∵ ，∴ △OAC是等邊三角形，∴ ∠60°.

在Rt△DCO中， ，

∴ ．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說(shuō)明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：∠BAD=∠CAO．

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同步練習(xí)冊(cè)答案