Question

如圖，已知 AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．求證：
（1）△ABF≌△DEC；
（2）四邊形BCEF是矩形．

Answer 1

考點：矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）首先根據(jù)AB∥DE得到∠A=∠D，然后利用SAS定理判定全等即可；
（2）首先判定四邊形BCEF為平行四邊形，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形為矩形判定矩形即可．

解答：證明：（1）∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABF與△DEC中，

AF=DC ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABF≌△DEC（SAS）；

（2）∵△ABF≌△DEC，
∴EC=BF，∠ECD=∠BFA，
∴∠ECF=∠BFC，
∴EC∥BF，
∵∠CEF=90°，
∴四邊形BCEF是矩形．

點評：本題考查了全等三角形的判定及矩形的判定，解題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)的判定定理，難度不大．