Question

函數(shù)y=x|x|-（4×cos30°）x+2與x軸的交點個數(shù)是

 

個．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：把函數(shù)化為一般形式，根據(jù)判別式的數(shù)值即可得到與x軸的交點個數(shù)．

解答：解：∵y=x|x|-（4×cos30°）x+2，
∴y=x|x|-2

3

x+2，
當x＞0時，則a=1，
∴△=12-8=4＞0，
∴與x軸的交點個數(shù)是2個；
當x＜0時，則a=-1，
∴△=12+8=20＞0，
∴與x軸的交點個數(shù)是2個；
綜上可知：函數(shù)與x軸的交點個數(shù)是2個；
故答案為：2．

點評：本題考查了拋物線和x軸的交點，其中△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．