Question

“未愛廣場(chǎng)”旗桿AB旁邊有一個(gè)半圓的時(shí)鐘模型，如圖，時(shí)鐘的9點(diǎn)和3點(diǎn)的刻度線剛好和地面重合，半圓的半徑2米，旗桿的底端A到鐘面9點(diǎn)刻度C的距離為5米，一天小明觀察到陽光下旗桿頂端B的影子剛好投到時(shí)鐘的11點(diǎn)的刻度上，同時(shí)測(cè)得一米長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng)1.6米，求旗桿AB的高度？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，作DF⊥AB于F，設(shè)半圓圓心為O，連接OD，解直角三角形求出DE，OE，然后求出DF，再根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成比例列式求出DF，然后根據(jù)AB=AF+DE計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，作DF⊥AB于F，設(shè)半圓圓心為O，連接OD，
∵點(diǎn)D在11點(diǎn)的刻度上，
∴∠COD=60°，
∴DE=OD•sin60°=2×

3

2

=

3

，
OE=OD•cos60°=2×

1

2

=1，
∴CE=2-1=1，
∴DF=AE=5+1=6，
∵同時(shí)測(cè)得一米長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng)1.6米，
∴

DF

BF

=

1.6

1

，
∴BF=

6

1.6

=

15

4

，
∴AB=AF+DE=（

15

4

+

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出直角三角形和矩形是解題的關(guān)鍵．