Question

6．如圖，已知斜坡AB長60m，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺DE的長最多為11.0m．
（2）一座建筑物GH距離坡角A點27m遠（即AG=27m），小明在D點測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點B、C、A、G、H在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出，∠BEF最大為45°，當∠BEF=45°時，EF最短，此時ED最長，進而得出EF的長，即可得出答案；
（2）利用在Rt△DPA中，DP=$\frac{1}{2}$AD，以及PA=AD•cos30°進而得出DM的長，利用HM=DM•tan30°得出即可．

解答 解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，
∴∠BEF最大為45°，
當∠BEF=45°時，EF最短，此時ED最長，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，
∴BF=EF=$\frac{1}{2}$BD=15，
DF=15$\sqrt{3}$，
∴DE=DF-EF=15（$\sqrt{3}$-1）=11.0（米）；
故答案為：11.0．

（2）過點D作DP⊥AC，垂足為P，

在Rt△DPA中，DP=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×30=15，
PA=AD•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×30=15$\sqrt{3}$．
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15$\sqrt{3}$+27，
在Rt△DMH中，
HM=DM•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×（15$\sqrt{3}$+27）=15+9$\sqrt{3}$．
GH=HM+MG=15+15+9$\sqrt{3}$≈45.6．
答：建筑物GH高約為45.6米．

點評 此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵．