Question

16．如圖，直線y=$\frac{3}{4}$x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （4，3）
• B． （-3，4）
• C． （-7，4）
• D． （-7，3）

Answer 1

分析 先利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=OA=4，CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°，則可判斷AC⊥x軸，CD∥x軸，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)y=0時(shí)，$\frac{3}{4}$x+3=0，解得x=-4，則A（-4，0），所以O(shè)A=4，
當(dāng)x=0時(shí)，y=$\frac{3}{4}$x+3=3，則B（0，3），所以O(shè)B=3，
因?yàn)椤鰽OB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，
所以AC=OA=4，CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°，
即AC⊥x軸，CD∥x軸，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-7，4）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)．