Question

【題目】隨著私家車擁有量的增加，停車問題已經(jīng)給人們的生活帶來了很多不便．為了緩解停車矛盾，某小區(qū)開發(fā)商欲投資16萬元，建造若干個停車位，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的3倍．據(jù)測算，建造費用及年租金如下表：

類別	室內(nèi)車位	露天車位
建造費用（元/個）	5 000	1 000
年租金（元/個）	2 000	800

（1）該開發(fā)商有哪幾種符合題意的建造方案？寫出解答過程．

（2）若按表中的價格將兩種車位全部出租，哪種方案獲得的年租金最多？并求出此種方案的年租金．（不考慮其他費用）

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 當建造室內(nèi)停車位20個，露天停車位60個時租金最多，最多年租金為88 000元．

【解析】

（1）首先設建造室內(nèi)停車位為x個，則建造露天停車位為：（160000-5000x）÷1000個，根據(jù)題目中的中的關鍵語句：①露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的3倍列出不等式組，然后解出解集后取整數(shù)解即可；
（2）設年租金為w元，根據(jù)題意可得：室內(nèi)車位的數(shù)量×2000+露天車位的數(shù)量×800，可得到w與x的關系表達式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定x的值，求出年租金．

（1）設建造室內(nèi)停車位為x個，則建造露天停車位為（160000-5000x）÷1000個，依題意，得：

解得20≤x≤．
∵x為整數(shù)，
∴x取20，21，22．
∴取60，55，50．
∴共有三種建造方案．
方案一：室內(nèi)停車位20個，露天停車位60個；
方案二：室內(nèi)停車位21個，露天停車位55個；
方案三：室內(nèi)停車位22個，露天停車位50個．
（2）設年租金為w元．
根據(jù)題意，得
w=2 000x+800
=﹣2 000x+128 000．
∵k=﹣2 000＜0，
∴w隨x的增大而減小．
∴當x=20時，
w最大=﹣2 000×20+128 000
=88 000（元）．
答：當建造室內(nèi)停車位20個，露天停車位60個時租金最多，最多年租金為88 000元．