Question

如圖，小宋作出了邊長為2的第一個正方形A₁B₁C₁D₁，算出了它的面積．然后分別取正方形A₁B₁C₁D₁四邊的中點A₂、B₂、C₂、D₂作出了第二個正方形A₂B₂C₂D₂，算出了它的面積．用同樣的方法，作出了第三個正方形A₃B₃C₃D₃，算出了它的面積…，由此可得，第六個正方形A₆B₆C₆D₆的面積是（　�。�

• A、4×(

  1

  2

  )5
• B、4×(

  1

  2

  )6
• C、4×(

  1

  4

  )5
• D、4×(

  1

  4

  )6

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點得正方形A₁B₁C₁D₁的面積為正方形ABCD面積的一半，以此類推可得正方形A₄B₄C₄D₄ 的面積．

解答：解：順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A₁B₁C₁D₁，則得正方形A₁B₁C₁D₁的面積為正方形ABCD面積的一半，即4×

1

2

；
   順次連接正方形A₁B₁C₁D₁中點得正方形A₂B₂C₂D₂，則正方形A₂B₂C₂D₂的面積為正方形A₁B₁C₁D₁面積的一半，即4×

1

4

；
  順次連接正方形A₂B₂C₂D₂得正方形A₃B₃C₃D₃，則正方形A₃B₃C₃D₃的面積為正方形A₂B₂C₂D₂面積的一半，即4×

1

8

；
順次連接正方形A₃B₃C₃D₃中點得正方形A₄B₄C₄D₄，則正方形A₄B₄C₄D₄的面積為正方形A₃B₃C₃D₃面積的一半，即4×

1

16

．
…
第六個正方形A₆B₆C₆D₆的面積是4×(

1

2

)6，
故選B．

點評：本題考查了中點四邊形的知識，利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．