Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動點(diǎn)P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3cm的速度向B移動，一直達(dá)到B止，點(diǎn)Q以每秒2cm的速度向D移動．
（1）P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后多少秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm²；
（2）是否存在某一時刻，使PBCQ為正方形？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設(shè)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后x秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm²，根據(jù)題意可得PB=AB-AP=（16-3x）cm，CQ=2xcm，再根據(jù)梯形的面積公式可得方程[（16-3x）+2x]×6×=36，再解方程即可；
（2）首先設(shè)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后x秒時，四邊形PBCQ是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BP=BC，由此可得方程16-3x=6，解出x的值，再把x計(jì)算CQ的長度，發(fā)現(xiàn)CQ≠BC，故不存在使PBCQ為正方形的時刻．
解答：解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后x秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm²，由題意得：
[（16-3x）+2x]×6×=36，
解得：x=4．
答：P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后4秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm²．

（2）不存在，
理由：設(shè)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后x秒時，四邊形PBCQ是正方形，由題意得：
16-3x=6，
解得：x=，
CQ=2×=≠6．
∴沒有一個時刻可以使四邊形PBCQ是正方形．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及正方形的性質(zhì)，梯形的面積公式，是一道不錯的綜合題，掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．