【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的任意一點(不與點A,B重合),連接DE,作點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,連接EF并延長交BC于點G.
(1)依題意補全圖形,連接DG,求∠EDG的度數(shù);
(2)過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H,連接BH.線段BH與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出結(jié)論并證明.
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【題目】某片果園有果樹80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少,單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克),增種果樹(棵),它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)增種果樹多少棵時,果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?最大產(chǎn)量是多少?
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【題目】已知反比例函數(shù)y=.
(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(k≠0)只有一個公共點,求k的值;
(2)如圖,反比例函數(shù)y= (1≤x≤4)的圖象記為曲線C1,將C1向左平移2個單位長度,得曲線C2,請在圖中畫出C2,并直接寫出C1平移到C2處所掃過的面積.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為10,點M是邊AB上一動點,將等邊△ABC沿過點M的直線折疊,該直線與直線AC交于點N,使點A落在直線BC上的點D處,且BD:DC=1:4,折痕為MN,則AN的長為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點A(m,2),將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點P,且△POA的面積為2.
(1)求k的值;
(2)求平移后的直線的函數(shù)解析式.
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【題目】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F,∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上一點,且GH⊥EG,求證:PF∥GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,說明理由.
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【題目】如圖,A、B兩點在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖像上,AC⊥y軸于點C,BD⊥x軸于點D,點A的橫坐標(biāo)為a,點B的橫坐標(biāo)為b,且a<b.
(1)若△AOC的面積為4,求k值;
(2)若a=1,b=k,當(dāng)AO=AB時,試說明△AOB是等邊三角形.
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