如圖，海中有一小島B，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁．有一貨輪以30海里/時(shí)的速度向正北航行，當(dāng)它航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)B島在它的北偏東30°方向，當(dāng)貨輪繼續(xù)向北航行半小時(shí)后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向．問貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

【答案】分析：作BD⊥AC于點(diǎn)D，在直角三角形ABD和直角三角形CBD中求得點(diǎn)B到AC的距離，繼而能判斷出有無危險(xiǎn)．
解答：解：作BD⊥AC于點(diǎn)D．
設(shè)BD=x海里，則
在Rt△ABD中，tan30°=，
∴AD=．
在Rt△CBD中，tan45°=，
∴CD=x．…2分
∴AC=AD-CD=．
∵AC=30×=15，
∴=15，
∴x≈20.5．
20.5海里＞15海里．
答：沒有觸礁的危險(xiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定難度，要注意已知條件的運(yùn)用，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，海中有一小島A，在該島周圍10海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西45°的B處，往東航行20海里后達(dá)到該島南偏西30°的C處，之后繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船繼續(xù)向東航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？計(jì)算后說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，海中有一小島A，它周圍20海里內(nèi)有暗礁，一船跟蹤魚群由西向東航行，在B處測(cè)得小島A在北偏東60°的方向上，航行30海里后到達(dá)C處，這時(shí)小島A在北偏東30°的方向上，如果不改變航向，繼續(xù)向東追蹤魚群，該小船有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄂爾多斯）如圖，海中有一小島P，在距小島24
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海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處測(cè)得小島P位于北偏東45°，且A，P之間的距離為48海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．如果有危險(xiǎn)，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天門）如圖，海中有一小島B，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁．有一貨輪以30海里/時(shí)的速度向正北航行，當(dāng)它航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)B島在它的北偏東30°方向，當(dāng)貨輪繼續(xù)向北航行半小時(shí)后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向．問貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.7，
2
≈1.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，海中有一小島P，在距小島P的16
2
海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．如果有危險(xiǎn)，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？

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