【題目】如圖所示,一位籃球運動員在離籃圈水平距離為4m處跳起投籃,球沿一條拋物線運行,當(dāng)球運行的水平距離為2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該運動員身高1.8m,這次跳投時,球在他頭頂上方0.25m處出手.問:球出手時,他跳離地面多高?
【答案】(1)y=-0.2x2+3.5;(2)0.2m.
【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用
(1)通過拋物線頂點坐標(biāo),求出所求拋物線的關(guān)系式為,把D點坐標(biāo)代入即可
(2)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,求出二次函數(shù)解析式,把相應(yīng)的x的值代入拋物線解析式,求得球出手時的高度,減去0.25和運動員的身高即為該運動員離地面的高度.
(1)圖中各點字母表示如答圖所示.
∵OA=2.5,AB=4,∴OB=4-2.5=1.5.
∴點D坐標(biāo)為(1.5,3.05).
∵拋物線頂點坐標(biāo)(0,3.5),
∴設(shè)所求拋物線的關(guān)系式為y=ax2+3.5,
把D(1.5, 3.05)代入上式,得3.05=a×1.52+3.5,
∴a="-0." 2,∴y=-0.2x2+3.5
(2)∵OA=2.5,∴設(shè)C點坐標(biāo)為(2.5,m),
∴把C(2.5,m)代入y=-0.2x2+3.5,
得m="-" 0.2×2.52+3.5=2.25.
∴該運動員跳離地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).
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【題目】有這樣的題目:把方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項.現(xiàn)在把上面的題目改編成下面的兩個小題,請回答問題:
(1)下面式子中是方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式的是________.(只填寫序號)
①x2-x-2=0,②- x2+x+2=0,③x2-2x=4,④-x2+2x+4=0,⑤x2-2x-4=0.
(2)方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式后,它的二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項之間具有什么關(guān)系?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).
(1)寫出點B的坐標(biāo)為________;
(2)將△ABC向左平移5個單位長度,再向下平移3個單位長度,畫出平移后得到的△A1B1C1,并直接寫出點A1的坐標(biāo)為________;點C1的坐標(biāo)為________;
(3)△A1B1C1的面積為________.
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【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與兩坐標(biāo)軸分別交于點B,C,點A的坐標(biāo)為(-2,0)點D的坐標(biāo)為(1,0)
(1)試確定直線BC的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若p(x,y)是直線BC在第一象限內(nèi)的一個動點,試寫出△ADP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)P運動到什么位置時,△ADP的面積為3?請寫出此時點P的坐標(biāo),并說明理由.
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【題目】對于實數(shù)a,我們規(guī)定:用符號[]表示不大于的最大整數(shù),稱[]為a的根整數(shù),例如:[]=3,[]=3.
(1)仿照以上方法計算:[] = ;[] = .
(2)若[]=1,寫出滿足題意的x的整數(shù)值 .
如果我們對a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對10連續(xù)求根整數(shù)2次 []=3→[]=1,這時候結(jié)果為1.
(3)對100連續(xù)求根整數(shù), 次之后結(jié)果為1.
(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中,最大的是 .
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【題目】如圖,已知:∠BCF=∠B+∠F.求證:AB//EF .
證明:經(jīng)過點C作CD//AB
∴∠BCD=∠B.( )
∵∠BCF=∠B+∠F,(已知)
∴∠ ( )=∠F.( )
∴CD//EF.( )
∴AB//EF( )
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【題目】投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.
(1)下列說法中正確的有 . (填序號)
①向上一面點數(shù)為1點和3點的可能性一樣大;
②投擲6次,向上一面點數(shù)為1點的一定會出現(xiàn)1次;
③連續(xù)投擲2次,向上一面的點數(shù)之和不可能等于13.
(2)如果小明連續(xù)投擲了10次,其中有3次出現(xiàn)向上一面點數(shù)為6點,這時小明說:投擲正方體骰子,向上一面點數(shù)為6點的概率是. 你同意他的說法嗎?說說你的理由.
(3)為了估計投擲正方體骰子出現(xiàn)6點朝上的概率,小亮采用轉(zhuǎn)盤來代替骰子做實驗.下圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,請你將轉(zhuǎn)盤分為2個扇形區(qū)域,分別涂上紅、白兩種顏色,使得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后,指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出現(xiàn)6點朝上的概率相同.(友情提醒:在轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形圓心角的度數(shù).)
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,E是BD延長線上的點,且△ACE是等邊三角形.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D、E分別是邊BC、AC的中點,過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點,連接AD、CF.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF是正方形?請說明理由.
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