【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時(shí),求AD的長.
【答案】(1)證明見解析,(2)2.
【解析】
試題分析:(1)通過證明△ODF與△OBE全等即可求得.
(2)由△ADB是等腰直角三角形,得出∠A=45°,因?yàn)镋F⊥AB,得出∠G=45°,所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形,從而求得DG的長和EF=2,然后等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC=AB,DC∥AB,
∴∠ODF=∠OBE,
在△ODF與△OBE中
∴△ODF≌△OBE(AAS)
∴BO=DO;
(2)解:∵BD⊥AD,
∴∠ADB=90°,
∵∠A=45°,
∴∠DBA=∠A=45°,
∵EF⊥AB,
∴∠G=∠A=45°,
∴△ODG是等腰直角三角形,
∵AB∥CD,EF⊥AB,
∴DF⊥OG,
∴OF=FG,△DFG是等腰直角三角形,
∵△ODF≌△OBE(AAS)
∴OE=OF,
∴GF=OF=OE,
即2FG=EF,
∵△DFG是等腰直角三角形,
∴DF=FG=1,∴DG==DO,
∴在等腰RT△ADB 中,DB=2DO=2=AD
∴AD=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次主題為“學(xué)會生存”的中學(xué)生社會實(shí)踐活動中,春華同學(xué)為了鍛煉自己,他通過了解市場行情,以每件元的價(jià)格從批發(fā)市場購進(jìn)若干件印有北京奧運(yùn)標(biāo)志的文化衫到自由市場去推銷,當(dāng)銷售完件之后,銷售金額達(dá)到元,余下的每件降價(jià)元,很快推銷完畢,此時(shí)銷售金額達(dá)到元,春華同學(xué)在這次活動中獲得純收入_______元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN,若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN,AM于點(diǎn)E,F(xiàn),AE和BF交于點(diǎn)P.如圖,點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM,BN交于點(diǎn)C;且∠ACB=60°時(shí),有以下兩個(gè)結(jié)論:
①∠APB=120°;②AF+BE=AB.
那么,當(dāng)AM∥BN時(shí):
(1)點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請求出∠APB的度數(shù),寫出AF,BE,AB長度之間的等量關(guān)系,并給予證明;
(2)設(shè)點(diǎn)Q為線段AE上一點(diǎn),QB=5,若AF+BE=16,四邊形ABEF的面積為32 ,求AQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有8筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱后的紀(jì)錄如下:
回答下列問題:
(1)這8筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重 ______ 千克;
(2)這8筐白菜中,最重的與最輕的相差______ 千克;
(3)這8筐白菜一共重多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E,F是對角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.下列結(jié)論:①BE=DF;②BE∥DF;③AB=DE;④四邊形EBFD為平行四邊形;⑤S△ADE=S△ABE;⑥AF=CE.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包,已知“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小餅干”每包2元,總共花費(fèi)了80元.
(1)請求出小欣在這次采購中,“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包?
(2)“五一”期間,小欣發(fā)現(xiàn),A、B兩超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在A超市累計(jì)購物超過50元后,超過50元的部分打九折;在B超市累計(jì)購物超過100元后,超過100元的部分打八折.
①請問“五一”期間,若小欣購物金額超過100元,去哪家超市購物更劃算?
②“五一”期間,小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”,請問她至少購買多少包時(shí),平均每包價(jià)格不超過20元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開圖為長方形ABCD,若AB=6.28cm,BC=18.84cm,則該圓柱體的體積是多少?(π取3.14,結(jié)果精確到十分位).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,3),且+(4a-b+11)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)在y軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)M,使△COM的面積等于△ABC面積的一半,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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