Question

若三角形的兩邊分別是3和5，則第三邊上的中線m的取值范圍是（　　）

• A、3＜m＜5
• B、2＜m＜8
• C、1＜m＜4
• D、1≤m≤4

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：作出圖形，延長中線AD至E，使DE=AD，連接BE，根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△EBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=AC，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后解答即可．

解答：解：如圖，延長中線AD至E，使DE=AD，連接BE，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，

BD=CD ∠ADC=∠EDB AD=DE

，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴BE=AC=3，
∵3+5=8，5-3=2，
∴2＜AE＜8，
∴1＜m＜4．
故選C．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線加倍延”作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．