Question

如圖，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，使得∠PBC=30°，∠PBA=8°，且∠PAB=∠PAC=22°，求∠APC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：作輔助線，在AC的延長線上截取AF=AB，連BF，PF，延長AP交BC于D，交BF于E，則可證得△APB≌△APF，則AP為BF的垂直平分線，結(jié)合∠PBA=8°可得
∠CBF=30°=∠CBP，∠BFP=60°=∠BPF，可得BC平分PF，進(jìn)一步可求出∠APC的度數(shù)．

解答：
解：
在AC的延長線上截取AF=AB，連BF，PF
延長AP交BC于D，交BF于E
∠BPE=∠BAP+∠ABP=30°=∠PBC
則△APB≌△APF
∴AP垂直平分BF，∠AFP=8°
∴∠FPE=∠BPE=30°
∠CBF=30°=∠CBP，∠BFP=60°=∠BPF
∴BC垂直平分PF
∴∠CPF=∠CFP=8°
∴∠DPC=38°
∴∠APC=142°

點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造△APB和△APF證全等．