【題目】如圖,△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)I,過(guò)點(diǎn)I作DI⊥IC,交AC于點(diǎn)D.
(1)如圖①,求證:∠AIB=∠ADI;
(2)如圖②,延長(zhǎng)BI,交外角∠ACE的平分線于點(diǎn)F.
①判斷DI與CF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②若∠BAC=70°,求∠F的度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)解:①結(jié)論:DI∥CF,②35°.
【解析】(1)只要證明∠AIB=90°+∠ACB,∠ADI=90°+∠ACB即可;
(2)①只要證明∠IDC=∠DCF即可;
②首先求出∠ACE-∠ABC=∠BAC=70°,再證明∠F=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC)即可解決問(wèn)題;
(1)證明:∵AI,BI分別平分∠BAC,∠ABC,
∴∠BAI=∠BAC,∠ABI=∠ABC,
∴∠BAI+∠ABI= (∠BAC+∠ABC)= (180°-∠ACB)=90°-∠ACB.
在△ABI中,∠AIB=180°-(∠BAI+∠ABI)=180°-(90°-∠ACB)=90°+∠ACB.
∵CI平分∠ACB,∴∠DCI=∠ACB.∵DI⊥IC,
∴∠DIC=90°,∴∠ADI=∠DIC+∠DCI=90°+∠ACB.
∴∠AIB=∠ADI.
(2)解:①結(jié)論:DI∥CF.
理由:∵∠IDC=90°-∠DCI=90°-∠ACB,CF平分∠ACE,
∴∠ACF=∠ACE= (180°-∠ACB)=90°-∠ACB,∴∠IDC=∠ACF,∴DI∥CF.
②∵∠ACE=∠ABC+∠BAC,∴∠ACE-∠ABC=∠BAC=70°.
∵∠FCE=∠FBC+∠F,∴∠F=∠FCE-∠FBC.
∵∠FCE=∠ACE,∠FBC=∠ABC,
∴∠F=∠ACE-∠ABC= (∠ACE-∠ABC)=35°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市射擊隊(duì)甲、乙兩名優(yōu)秀隊(duì)員在相同的條件下各射耙次,每次射耙的成績(jī)情況如圖所示:
請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整:
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | 命中環(huán)(含環(huán))以上的環(huán)數(shù) | |
甲 | ||||
乙 |
請(qǐng)從下列四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行
①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差向結(jié)合看,________的成績(jī)好些;
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,________的成績(jī)好些;
③從平均數(shù)和折線統(tǒng)計(jì)圖走勢(shì)相結(jié)合看,________的成績(jī)好些;
④若其他隊(duì)選手最好成績(jī)?cè)?/span>環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰(shuí)參加,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)C∥AB,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 若AE=CE,則DE=FE B. 若DE=FE,則AE=CE
C. 若BC=CF,則AD=CF D. 若AD=CF,則DE=FE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是BC的中點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.
(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形.
(2)在(1)的條件下,
①求EF的長(zhǎng);
②求點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑弧EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】88層的金茂大廈的電梯上,有顯示樓層的液晶屏,如圖,可顯示01,02,…,88,由于屏幕受到損壞,顯示左邊數(shù)字的7根線段中有1根不能亮了,顯示右邊數(shù)字的7根線段中有3根不能亮了。請(qǐng)問(wèn):電梯在運(yùn)行的過(guò)程中,最多還有 _____個(gè)樓層的數(shù)字顯示是正確的.
(說(shuō)明)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9顯示方式如下圖所示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線,則圖中的等腰三角形有( )
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,點(diǎn)G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF.連接EG,判斷EG與DF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DE∥BC,DE=EF,AE=EC,則圖中的四邊形ADCF是__,四邊形BCFD是__.(選填“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p、q是正整數(shù),且p≤q).如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并且規(guī)定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6,這時(shí)就有F(18)=.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算:F(24);
(2)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),求證:F(n3+2n2+n)=.
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